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1.
Calculer les intégrales doubles suivantes:
a)
 où D={ (x,y)
/ x 0, y 0, x +
y 1 } |
Corrigé
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Cette intégrale
peut être interprétée comme un volume. |
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b)
 où D est le triangle de
sommets: O(0.0), A(1,1), B(2,0) |
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Cette intégrale
peut être interprétée comme un volume. |
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c)
 où D est défini par: |
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d)
 où D est défini par x
1, y 1, x+y 3. |
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Cette intégrale peut être
interprétée comme un volume. |
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2.
Calculer les intégrales suivantes:
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i)
avec D
défini par: 0 < x < 2 et -2 < y < 2 |
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Cette intégrale peut être
interprétée comme un volume.
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ii)
avec D
défini par:  |
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Méthode 1
La droite
 est un axe de symétrie
pour le domaine. En plus si
 son symétrique P’ par
rapport à la droite a
pour coordonnées : 
Comme
 Þ
 Þ
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Méthode 2
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b)
 où D est le disque
ouvert  |
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Cette intégrale peut être
interprétée comme un volume. |
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3.
Soit D
l'ensemble des couples (x, y) vérifiant :
 ; ;
y>0 Calculer  |
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Cette intégrale peut être
interprétée comme un volume. |
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4.
Calculer l'intégrale
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a)
directement |
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b)
En
utilisant les courbes de niveau. |
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6.
Calculer à l'aide d'une intégrale double, le volume du domaine
limité par les surfaces:  ;
 ; z = 0 |
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7.
Soit P
le pavé: 0 x 1, 0 y 1.
Calculer sur P l'intégrale double de la fonction
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Cette intégrale peut être
interprétée comme un volume.
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8.
Calculer les intégrales doubles des fonctions suivantes:
a)
 sur le domaine de
 défini par:
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b)
 sur le domaine de
R² défini par la courbe y = sin x pour 0
x . |
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c)
 sur le domaine de R²
défini par les inégalités: 0
x 1
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9.
Calculer l'intégrale double de la fonction
 sur le domaine compris
entre les cercles centrés à l'origine et de rayons respectifs a et
b tel que :
0 < a < b. |
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10.
Calculer le volume cylindrique ayant pour section le cercle de
rayon 1, centré à l'origine, et borné d'en haut et d'en bas par la
sphère de rayon 2, centrée à l'origine. |
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11.
Soit
(a,b)ÎR²
. Calculer f(a, b) lorsque :
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Dans le cas où a > b :
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12.
Soient
a et b deux nombres réels tels que: 0 < a < b. Soit:
On
effectue le changement de variables :
 .
On admet
que le produit des jacobiens:
.
Calculer:
 (rép.
 ) |
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 Þ
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